律师分析:
父母不能因子女改姓而拒绝给抚养费。法律规定了父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，双方共同承担扶养教育孩子的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
【法律依据】:
《中华人民共和国民法典》
第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。